Итак, событие А - извлечение белого шара.
Гипотез N+1 штук:
Н1 - 0 белых, N черных;
Н2- 1 белый, N-1 черных;
H3 - 2 белых, N-2 черных;
...
H(N) - (N-1) белыx, 1 - черный;
H(N+1) - все N белые.
У всех у них одинаковая вероятность: P(Hi)=1/(N+1)
Далее находите условные вероятности события А для каждой гипотезы (то, что Вы как раз и изобразили для крайних вариантов):
Р(А|H1)=0/N=0
Р(А|H2)=1/N
Р(А|H3)=2/N
...
Р(А|H(N))=(N-1)/N
Р(А|H(N+1))=N/N=1
Ну и далее - подставляем в формулу полной вероятности и приводим к красивому виду...
(ответ получается очень простой и красивый...)