Когда говорят "на отрезок случайно ставят точки" (то же, что наудачу), всегда имеется в виду одно и то же: вероятность пропорциональна лебеговой мере и, соответственно, получается равномерное распределение координат. Т.е. задача в рамках геометрического определения вероятности.

Руководителю проекта: это Вы кому-то его задачу решаете или для собственного потребления?