1) чем этот способ будет отличаться от простроения дерева? Точно такое же нестрогое решение "на пальцах".
2) если во втором варианте раскладов стало больше, то из каких вариантов отнимать, чтобы сумма не изменилась? Или не отнимать? Ведь не факт, что 174 - верное число.

Процесс решения мы заменили подгонкой под готовый (возможно неверный) ответ, найденный экспериментальным путём.