а почему? Где ошибка в моих рассуждениях?

Все, нашла. Я просто не умею брать производную от f(z)=z-sinz.
Тогда исправляюсь: f(z)=z^3*f1(z)
Подынтегральная функция z^3*f1(z)/2z^4=[f1(z)/2]/z. Т.е. z=0 - простой полюс.