Смущает вторая часть уравнения, помогите пожалуйста!
начало решения такое:
k^2-4k=0
K1=0 K2=4
y1=1 y2=e^4x
Yoo=C1+C2e^4x
Далее не могу составить Yчр, но вроде так получается:
ch4x=(e^4x+e^-4x)/2
y''-4y'=16(e^4x+e^-4x)/2
y''-4y'=8(e^4x+e^-4x)
И Yчр:
Yчр=A*x*e^4x+B*e^-4x - такое получается?
о! и вот еще одно уравнение
:ПРосто пробегитесь глазами:
y''+y/п^2=1/(п^2*cos(x/п)), y(0)=2, y'(0)=0
k^2+1/п^2=0
k1=i/п k2=-i/п
y1=sin(x/п) y2=cos(x/п)
Yoo=C1(x)sin(x/п)+C2(x)cos(x/п)
C1(x)sin(x/п)+C2(x)cos(x/п)=0
C1'(x)*1/п*cos(x/п)-C2'(x)*1/п*sin(x/п)=1/(п^2*cos(x/п))
Определитель Бронского:
sin(x/п) cos(x/п)
[W]= = -1
1/п*cos(x/п) 1/п*sin(x/п)
Обратная матрица:
C'1 -1/п*sin(x/п) -cos(x/п) 0
( ) = ( ) * ( )
C'2 -1/п*cos(x/п) sin(x/п) 1/(п^2*cos(x/п))
С'1=cos(x/п)/п^2*cos(x/п)
C1(x)=S(cos(x/п)/п^2*cos(x/п))dx=S(1/п^2)dx=x/п^2
C'2=-1/п^2*tg(x/п)
C2(x)=S(-1/п^2*tg(x/п))dx=-1/п*ln|cos(x/п)|
Yон=C1*sin(x/п)+C2*cos(x/п)+x/п^2*sin(x/п)-1/п*ln|cos(x/п)|*cos(x/п)
Что делать дальше не знаю. Там вроде надо найти С1 и С2 при помощи данных y(0)=2, y'(0)=0
Только вот как?
Заранее Спасибо!