Можно сделать так.
Найдем координаты вершин, обозначив их
А(х1,у1), B(x2,y2),c(x3,y3),D(x4,y4).
Получим 8 линейных уравнений для них.
Первые 4 уравнения получаются из условия, что известны координаты середин отрезков АС и ВD.
Еще 4 уравненияиз условия, что известны точки, лежащие на соотв. прямых.