Наверное Вы все-таки ошиблись с условием: втоорая плоскость z=2, иначе Ваша область неогрничена и Вам придется считать трехмерный несобственный интеграл и доказывать его сходимость (это непросто!). Итак, считаем
S:x^2+y^2=1
P1:z=0
P2:z=2.

Диверегнцию Вы посчитали правильно. Далее переход к цилиндричесмкой системе координат:
x=rcos phi
x=rsin phi
z=z
yacobian=r

П=int{0,1}dr int{0,2*pi}dfi int{0,2}(2+2z) dz=16pi

Надеюсь не ошибся в вычислениях