Задача: Составить уравнение линии, каждая точка которой равноудалена от точки А(0;5;1) и от прямой 2х+15=0
просмотрев аналогичные задачи на ум пришло только такое решение:
пусть B(x;y;z) произвольная точка на искомой линии.
Тогда ((x-0)^2 + (y-5)^2 + (z-1)^2)^0.5 это расстояние от точки A до точки B
И расстояние от точки В до прямой 2х+15=0 это lx+7.5l [2x+15=0; x=-7.5]
Нам известно, что расстояния от любой точки искомой линии до точки А и до прямой 2х+15=0 одинаковы. Значит можно составить уравнение:
((x-0)^2 + (y-5)^2 + (z-1)^2)^0.5 = lx+7.5l
Возведем обе части уравнения в квадрат, получим:
(x-0)^2 + (y-5)^2 + (z-1)^2=(х+7,5)^2
после преобразований у меня вышло вот такое уравнение:
y^2 - 10y + z^2 - 2z - 15x - 30.25 = 0
Просьба, знающих людей оценить решение и повозможности итоговый ответ сделать более "красивым". Зарание спасибо.