a_n = 2^n/(6^n + 3^n) = 2^n/(3^n * 2^n + 3^n) = 2^n/((3^n * (2^n + 1)) =
= (2/3)^n/(2^n + 1)
Тогда
a_n/a_{n + 1} = ((2/3)^n/(2^n + 1))/((2/3)^(n + 1)/(2^(n + 1) + 1)) =
= 3/2 * (2^(n + 1) + 1)/(2^n + 1) = 3/2 * (2 * 2^n + 1)/(2^n + 1) =
= 3/2 * 2^n * (2 + 1/2^n)/(2^n * (1 + 1/2^n)) =
= 3/2 * (2 + 1/2^n)/(1 + 1/2^n) -> 3/2 * (2 + 0)/(1 + 0) = 3 при n -> 00.
R = 3.
|x| < 3.
При x = 3 или x = -3 получаем ряды
summa 6^n/(6^n + 3^n) и summa (-6)^n/(6^n + 3^n)
Эти ряды расходятся, так как не выполнен необходимый признак сходимости ряда