Переходим к цилиндрическим координатам:
x = r * cos fi, y = r * sin fi, z = z => x^2 + y^2 = r^2
0 <= z <= 4 - x^2 - y^2 => 0 <= z <= 4 - r^2
Область интегрирования по r и fi будет x^2 + y^2 - 2 * y <= 0
r^2 - 2 * r * sin fi <= 0 => r - 2 * sin fi <= 0 => r <= 2 * sin fi
Получаем, что 0 <= r <= 2 * sin fi
Так как 0 <= r <= 2 * sin fi => sin fi >= 0 => 0 <= fi <= pi.
Получаем, что
V = int (0 pi) dfi int (0 2 * sin fi) r dr int (0 4 - r^2) dz
На форуме в разделе интегралы (на последних 6-7 страницах) разобрано большое количество примеров, похожих на вашы.