Цитата(Тролль @ 4.11.2008, 11:47) 
1 октанта - это x >= 0, y >= 0, z >= 0.
3) F (x * y, x + y) по дуге y = x^2 от A(0,0) B(1,1)
Ну вроде бы
A = int x * y dx + (x + y) dy
y = x^2 => x = t, y = t^2, 0 <= t <= 1.
A = int (0 1) (t * t^2 dt + (t + t^2) d(t^2)) =
= int (0 1) (t^3 + 2 * t * (t + t^2)) dt =
= int (0 1) (3 * t^3 + 2 * t^2) dt
Вот, вроде бы так.
Можно еще обратиться за помощью, никак не могу понять получается нечто непонятное, дело в 1 вопросе, график получился, цилиндрические координаты не понимаю, а "как обычно" по dy получается невозможным выразить yвхода, yвыхода получился корень(4-x^2), что я делаю не так?
Цитата(Тролль @ 4.11.2008, 11:47)
1 октанта - это x >= 0, y >= 0, z >= 0.
3) F (x * y, x + y) по дуге y = x^2 от A(0,0) B(1,1)
Ну вроде бы
A = int x * y dx + (x + y) dy
y = x^2 => x = t, y = t^2, 0 <= t <= 1.
A = int (0 1) (t * t^2 dt + (t + t^2) d(t^2)) =
= int (0 1) (t^3 + 2 * t * (t + t^2)) dt =
= int (0 1) (3 * t^3 + 2 * t^2) dt
Вот, вроде бы так.
Получается, если я все правильно понял, то 1 октанта, это 1/4 конуса x^2+y^2=z^2