1. lim 7x ( ln (6x+7) - ln(6x-8))
при x→∞
2. lim (2 arctg 4x)/(4 ln cos (3x))
при x→0

1. lim (x->00) 7x * (ln (6x + 7) - ln (6x - 8)) = lim (x->00) 7x * ln ((6x + 7)/(6x - 8)) =
= lim (x->00) 7x * ln (1 + 15/(6x - 8)) = lim (x->00) ln (1 + 15/(6x - 8))^(7x) =
= ln (lim (x->00) (1 + 15/(6x - 8))^(7x).
Дальше через замечательный предел.
2. cos (3x) = 1 - 2 * sin^2 (3x/2)
Тогда
ln (cos (3x)) = ln (1 - 2 * sin^2 (3x/2)) можно заменить на -2 * sin^2 (3x/2),
а это на -2 * (3x/2)^2.