Ход моего решения
y''=32*y^3
Умножаем обе части на y'
y'*y''=32*y^3*y'
((y'^2)/2)'=32((y^4)/4)'
(y'^2)/2=32*(y^4)/4+C1
(y'^2)/2=8*(y^4)+C1
y'^2=16*(y^4)+C1
y'=корень из(16*(y^4)+C1)
dy/dx=корень из(16*(y^4)+C1)
Интеграл(dy/корень из(16*(y^4)+C1))=Интеграл(dx)

Здесь я и запнулся