Banzai
Сообщение
#19978 26.10.2008, 7:11
Нужно записать формулу производной n-го порядка функции: y=x^(1/2)
Помогите пожалуйста
Тролль
Сообщение
#19980 26.10.2008, 7:23
y = x^(1/2)
y' = 1/2 * x^(-1/2) (n = 1)
y'' = 1/2 * (-1/2) * x^(-3/2) = -1/2^2 * x^(-3/2) (n = 2)
y''' = 1/2 * (-1/2) * (-3/2) * x^(-5/2) = 1 * 3 * 1/2^2 * x^(-5/2)(n = 3)
y'''' = 1/2 * (-1/2) * (-3/2) * (-5/2) * x^(-7/2) =
= -1 * 3 * 5 * 1/2^4 * x^(-7/2) (n = 4)
y^(n) = (-1)^(n+1) * (2n - 3)!! * 1/2^n * x^(-(2n - 1)/2)
где (2n - 3)!! = 1 * 3 * 5 * ... * (2n - 3)