Если искать все решения системы, то можно положить
x3 = t => x2 = -2/3 * x3 = -2/3 * t => x1 = -5 * x2 - 3 * x3
x1 = -5 * (-2/3 * t) - 3 * t = 10/3 * t - 3 * t = 1/3 * t.
Получаем:
(1/3 * t; -2/3 * t; t)
Это коллинеарные вектора. В качестве свободного можно взять любой из них. Я взял t = 3, потому что числа получаются целые: (1;-2;3).