Ну вообще-то не так всё страшно) На первом, третьем и пятом отрезках под интегралом будет линейная функция вида kx, интеграл берется легко. На втором и четвертом квадратичная функция, интеграл тоже не сложно найти.
Можно также воспользоваться каким-нибудь математическим пакетом. Насчет геометрического нахождения соображений пока никаких нет.