Да, могут пересекаться (ввел в заблуждение Ваш рисунок).
Но только в том случае, если основание перпендикуляра, опущенного из точки е на плоскость аbcd будет лежать за пределами четырехугольника аbcd. В таком случае, ошибки в доказательстве нет.