Цитата(user @ 16.10.2008, 21:31) 
3) Если линейный оператор φ , действующий в пространстве L n , имеет n линейно независимых собственных векторов e1, e2, … en, соответствующих собственным числам λ1, λ2, …..λn, то в базисе из этих векторов матрица оператора имеет диагональный вид с диагональными элементами, равными собственным числам.
Для заданной матрицы оператора найти этот базис и соответствующую ему диагональную форму матрицы.
матрица:
0 1 0 0
0 0 1 0
0 0 0 1
-6 1 7 -1
Находите собсвенные значения и собственные векторы данной матрицы.
Далее записуете матрицу В, по столбцам котрой записаны координаты собственных векторов.
Искомый диагональный вид: А'=B^(-1)*A*B.
Проверка: должна получиться диаональная матрица, на главной диагонали которой будут стоять собственные значения.