Цитата
p = -1 => y' = -1 => y = -x + C.
Однако это не является решением при C <> 0, если я правильно всё заметил.

Ну да,p нужно сразу подставлять в уравнение,а не интегрировать.Можно ошибиться.
Цитата
2 * dp/p = -dx/x
int 2 * dp/p = - int dx/x
2 * ln |p| = -ln |x| + C
p^2 = C/x
Дальше вместо p подставляем y'.

Нельзя так делать!Тогда в диффуре с первой производной ответ получится выраженным через 2 константы,а так быть не может.