Допустим, что три точки уже лежат на плоскости.
Введем систему координат.
Повернем окружность так (на сколько-то градусов), чтобы одна точка составляла 0 градусов с осью Ох, а вторая точка лежала бы в верхней полуплоскости. Если таких размещений несколько, то выберем то, где угол между радиусами этих двух точек минимален.
Пока ясно? Времени пока нет, остальное потом допишу.