Цитата
Числитель можно привести к e^x и вынести за предел 1-e^-2

Когда вы перемножаете две степени с одинаковым основанием,показатели складываются,а не умножаются.
Здесь можно воспользоваться эквивалентными бесконечно малыми,либо правилом Лопиталя.