Ребенку дают не более трех разных имен. Это означает, что ребенку могут дать одно имя или два разных имени или три разных имени.
Дать ребенку одно имя можно 300 способами.
Дать ребенку два разных имени можно 300 * 299 способами
Дать ребенку три разных имени можно 300 * 299 * 298 способами

В итоге получаем 300 + 300 * 299 + 300 * 299 * 298
Я думаю так. С уважением!