Может быть можно так.

Искать обратную функцию: не у=у(х), а х=х(у).
Учитывая, что y'=1/x', ПОЛУЧИМ
3x^2*x'-x^3=e^y
Введем вспомогательную функцию z(y)=(x(y))^3
Тогда относительно нее получается простое уравнение
z'-z=e^y
Простое линейное уравнение.