1=0+1
0^2+(0+1)^2=0^3+(0+1)^3

2+3+4=1+8
(1^2+1)+(1^2+2)+(1+1)^2=1^3+(1+1)^3

5+6+7+8+9=8+27
(2^2+1)+(2^2+2)+(2^2+3)+(2^2+4)+(2+1)^2=2^3+(2+1)^3

Есть замечательная книжка, "Математика и правдоподобные рассуждения" - скачайте где-нибудь, не пожалеете.