du=2cos2xdx, v=(e^2t)/lne ?так?
Вы путаете два метода интегрирования: метод замены и метод интегрирования по частям. Поищите, что это за методы, почитайте, посмотрите, чем они отличаются.
То, что вам посоветовал Ярослав_ и то, что предлагаете вы - это два разных метода.