Цитата(Evgeny @ 2.11.2008, 15:03) 
Таким образом, в соответствии с основной теоремой арифметики число
(С – В) состоит из множителей числа A . Следовательно, в число A^n, если число A – целое число, число (С –В) должно входить в виде (С –В)^n, а уравнение /3/ должно иметь вид:
А^n = С^n -В^n = ( С – В)^n • Z^n, /8/
Не понимаю я этого, а если C - B само по себе равно степени n какого-либо простого числа?
или например C - B равно какой либо степени простого числа
доказательство притянуто за уши
Здесь никак не использовалось, что n > 2, следовательно, это утверждение верно
и для n = 2
Получаем, что уравнение A^2 + B^2 = C^2 не имеет решений в целых числах
Утверждение, приведенное в доказательстве, естественно неверно.
Из того, что A^n = ( C - B )^n * Z^n следует, что A^n делится на ( C - B )^n,
то есть A делится на C - B.
Контрпример: n = 2, A = 105, B = 608, C = 617.
105^2 + 608^2 = 617^2, но A = 105 не делится на C - B = 9