Есть еще ряд замечаний.
Во-первых, A^n - M^2 >= 2M, а не A^n - M^2 > 2M.
Во-вторых, утверждение, что любое целое положительное число представимо в виде разности квадратов двух чисел, строго говоря неверно, потому что есть числа, которые нельзя так представить. К тому же доказательство этого факта у Вас нет. Примеры ничего не доказывают, нужно строгое доказательство. Оно у Вас в принципе есть, но пока плохо сформулировано и приходится его искать.
В-третьих, из того, что A^n представимо в виде разности двух квадратов, никак не следует, что A^n нельзя представить в виде разности двух n-степеней.

Ну и напоследок. Несложно доказать более сильный факт, что любое нечетное число и любое число, кратное 4, можно представить в виде разности двух квадратов. А числа вида 4n + 2 представить в виде разности двух квадратов нельзя. Из этого факта утверждение, что A^n = Y^2 - X^2 для всех А > 2, получается как следствие.