Заглянул в библиотеку Math в Delphi. Вот такой тут синус гиперболический.
function Sinh(const X: Extended): Extended;
begin
if IsZero(X) then
Result := 0
else
Result := (Exp(X) - Exp(-X)) / 2;
end;
Думаю, тут все понятно. Ну а exp(x) в паскале - входит в набор стандартных функций, ею и пользуйтесь, в чем проблема.