Цитата(Dimka @ 4.8.2008, 23:09) 
У Вас x^2>=0 при любых x, следовательно чтобы выполнялось неравенство нужно, чтобы и p+1>0, p>-1. т.е. x принадлежит (-беск; беск), pпринадлежит (-1; беск)
Не все так просто.
Цитата(Melamori @ 4.8.2008, 23:31)
и? я что то ничего не понимаю =(
Неудивительно. Задача непростая. Судя по Вашим вопросам, Вы еще до таких не доросли. Однако укажу путь решения. Попробуйте, хотя все равно будет непросто.
Начать надо как советовал Dimka - записать эквивалентное неравенство
Цитата(Dimka @ 4.8.2008, 22:52)
log{x+3}(x^2+p+1)>=log{x+3}(x+3)^2
Далее рассмотреть два случая
ОДЗ искать не надо (только дополнительные хлопоты), а воспользоваться эквивалентностями для логарифмических неравеств.
Соответственно этим двум случаям данное неравенство эквивалентно СОВОКУПНОСТИ двух СИСТЕМ:
1.
0<x+3<<1
x^2+p+1<=(x+3)^2
x^2+p+1>0
2.
x+3>1
x^2+p+1>=(x+3)^2
(x+3)^2>0
После легких преобразований получается ЭКВИВАЛЕНТНАЯ СОВОКУПНОСТЬ:
1.
-3<x<-2
p<=6x+8
p>-x^2-1
2.
x>-2
p>=6x+8
Далее проще всего (хотя для Вас тоже будет непросто) решать эту совокупность ГРАФИЧЕСКИМ МЕТОДОМ. Нарисуйте на координатной плоскости хОр (неизвестное-параметр) область, состоящую из точек, координаты которых удовлетворяют данной совокупности. Далее, согласно графическому методу, проводите горизонтальные прямые с уравнением p=const при разных const и смотрите пересечение их с построенной областью, а затем смотрите соответствующие интервалы по х.
У меня получился такой ответ:
1. если p<=-10, то решений нет (пустое множество)
2. -10<p<=-5, тогда (p-8)/6<=x<-sqrt(-p-1)
3. -5<p<-4, (p-8)/6<=x<2
4. p=-4, то решений нет (пустое множество)
5. p>-4, -2<x<=(p-8)/6
Надеюсь, в арифметике не ошибся.