(x^(log{7}(x^1/2)))^1/2=7

не могу найти даже ОДЗ

а как вы его ищите?
1) Подлогарифмическая функция должна быть больше нуля
2) Подкоренное выражение больше равно нулю

ОДЗ: x>0.
Логарифмирйте обе части этого уравнения по основанию 7 и замена
t=log{7} x

(x^(log{7}(x^1/2)))^1/2=7
1/2*log{7}(x^log{7}(x^1/2)=log{7}(7)
1/2*log{7}(x^1/2)*log{7}(x)=1
1/4*log{7}(x)*log{7}(x)=1
log{7}(x)=t
1/4*t^2=1
t=4^1/2=2

log{7}(x)=2
x=7^2=49

Правильно???


из (x^(log{7}(x^1/2)))^1/2 следует x^log{7}(x^1/2)>=0
из log{7}(x^1/2) следует x>0
из x^1/2 следует x>=0

проблема с первым неравенством, его тоже надо прологарифмировать???

Правильно, только потеряно t=-2.
С ОДЗ слишком сложно. Ясно, что должно быть x>0. И ясно, что для всех таких х выражение слева определено.

Пасибо