Тогда так:
1. Берем направляющий вектор прямой, к нему добавляем два ортонормированных вектора, лежащие в плоскости (что-то у меня тут с согласованием падежей...) - получаем базис трехмерного пространства.
2. Находим координаты нужной точки в этом новом базисе.
3. Выкидываем первую из этих координат.