Разложите сложную дробь на сумму простых методом неопределенных коэффициентов, дальше каждую простую дробь приведите к табличному виду. После чего по таблице найдите оригинал. Можно также воспользоваться математическим павкетом а не "сушить" себе мозги.

Ответ:
(-3/10)e^(-t)+(3/10)e^(2*t)*cos(t)+(1/10)e^(2*t)*sin(t)