Цитата(JuFsu @ 7.6.2008, 2:33) 
Пусть линейное пространство V является прямой суммой подпространств L1 и L2 с базисами <a1,...,ak> и <ak+1,...,an> соответственно.Найти собственные значения и собственные векторы (инвариантное подпространство) оператора проектирования на L1 параллельно L2.
Вот собственно сама задача..Не могу решить,прошу помощи
Желательно с подробным решением.Заранее Спасибо)
сначала нужно выписать матрицу этого оператора А.
Действие оператора такое.
х=х1+х2, где х1 из L1, х2 из L2. Тогда Ах=х1
a1,...,ak,ak+1,...,an - базис в V.
Тогда Аа1=а1, ..., Аак=ак, Аак+1=0,...,Ааn=0
Поэтому матрица этого оператора имеет вид
1000 ... 0
0100 ... 0
.............
0..010...0
0000.....0
.............
0000.....0
Теперь ищите собственные значения и векторы этой матрицы.
В ответе получится собственное значениe =1 с собственным подпространством L1
собственное значениe =0 с собственным подпространством L2