Цитата(Тролль @ 1.6.2008, 20:58) 
Ну если я ошибаюсь, то решение выглядит примерно так:
в пространстве многочленов базис будет e1 = 1, e2 = x, e3 = x^2
A(e1) = x = 0 * e1 + 1 * e2 + 0 * e3
A(e2) = x^2 = 0 * e1 + 0 * e2 + 1 * e3
A(e3) = 1 = 1 * e1 + 0 * e2 + 0 * e3
Тогда матрица оператора имеет вид
0 0 1
A = 1 0 0
0 1 0
Несложно проверить нильпотентность: A^3 = E.
Ну а собственные числа и векторы уже не сложно.
спасибо большое, у меня тоже получился такой вариант решения, а собственые числа и вектор-несложно,вы правы) только вот нильпотентность выражается A^3=E или A^n=0 ???
ведь определение гласит что :
<<Матрица А размерности nxn называется нильпотентной с индексом нильпотентности v,где м-целое положительное, если выполняется условие A^v=0 >> ; как быть этим?вобщем то это определение и попродило мои сомнения) так как какую бы матрицу я не получил она не обращается в нулевую посредствам умножения.....