Найдите собственные числа и собственные векторы оператора сдвига в пространстве многочленов степени не выше 2. Диагонализируем ли оператор сдвига? Докажите, что оператор сдвига - нильпотентный.

Это полный текст задачи. как я понял нужно составить матрицу линейного оператора,
если взять базис (1,х,x^2) тогда получитца что
f(e1)=x;
f(e2)=x^2;
f(e3)=1;
(помоему так);
изходя из этого получим матрицу =) или я неправильно понимаю? у меня есть еще один вариант вместо х стоят единицы, может быть он правильный?