Что-то я от системы на пару дней отвлекся... Сейчас вот вернулся, но что-то всё равно непонятно... Тут так говорить не принято, но мне действительно практически ничего не понятно...
Условие: Найти общее решение и фундаментальную систему решений в следующей ЛОСУ (3 уравнения):
(3p + q)x1 + (p + 2r)x2 + (2p + q)x3 + (p + q)x4 + (p + r)x5 = 0,

(p + q)x1 + (2p + r)x2 + (5p + q)x3 + (p + r)x4 + (p + 2r)x5 = 0,

(p + 2q)x1 + (p + r)x2 + (p + q)x3 + (p + 2r)x4 + (p + 5r)x5 =0
...
Отличччно. И что теперь? Насколько я помню, после всех махинаций с матрицами и минорами получится общее решение... А выбрав в нем соответсвующим образом константы, можно будет получить ФСР... Кажется, так.
Хорошо, если не знаешь, что делать - надо матрицу составить: уж она-то обязательно пригодится. Составляю... Получил

(3p + q) (p + 2r) (2p + q) (p + q) (p + r)
(p + q) (2p + r) (5p + q) (p + r) (p + 2r)
(p + 2q) (p + r) (p + q) (p + 2r) (p + 5r)

Ну хорошо... Сложим первую строку со второй, запишем на место второй; третью строку домножить на три. Получается...

(3p + q) (p + 2r) (2p + q) (p + q) (p + r)
(4p + 2q) (3p + 3r) (7p + 2q) (2p + q + r) (2p + 3r)
(3p + 6q) (3p + 3r) (3p + 3q) (3p + 6r) (3p + 15r)

Теперь вычесть из второй строки последнюю... Записать на место второй... О, чудо - нолик появился!

(3p + q) (p + 2r) (2p + q) (p + q) (p + r)
(p - 4q) нолик!!! (4p - q) (-p + q - 5r) (-p - 12r)
(3p + 6q) (3p + 3r) (3p + 3q) (3p + 6r) (3p + 15r)

Нолик - это очень даже замечательно. Я обрадовался и решил, что сейчас всё очень быстро домножу - прибавлю - запишу, сведу к диагональному виду, а там посмотрим...