Правильно ли решено следующее уравнение?
y'+2xy=4x
P(x)=2x, q(x)=4x, y'+2xy=0 dy/dx=-2xy dy/y=-2xdx
Интегрируем выражение:∫_(y_0)^y dy/y=∫_(x_0)^x-2xdx, ln|y|-ln|y_0 |=-x^2+x_0^2+c_1,
ln|y|=-x^2+c_2, |y|=e^(-x^2+c2 ), y=±c3*e^(-x^2 ), y'+2xy=c'(x)*e^(-x^2 )=4x, с'(x) = 4x * e^(x^2) => c(x) = 2 * e^(x^2) + C
Тогда
y = c(x) * e^(-x^2)
y = (2 * e^(x^2) + C) * e^(-x^2) = 2 + C * e^(-x^2)