Так как вектора 4, а размерность 3 (а, b, c), то как минимум один вектор выражается через другие три. Возьмем в качестве базиса вектора m, n, p. Тогда
q = d * m + e * n + f * p.
Расписываем по условию, получаем:
a * 0 + b * 1 + c * (-1) = a * (d + f) + b * (-d + 2e + f) + c * (d + e)
Так как вектора a,b,c некомпланарны, то коэффициенты слева и справа при одинаковых векторах равны. Получаем систему:
d + f = 0,
-d + 2e + f = 1,
d + e = -1.

Из первого и третьего уравнения: f = -d, e = -1 - d. Подставим во второе уравнение
-d - 2 - 2d - d = 1 => d = -3/4 => f = 3/4 => e = -1/4.
Тогда
q = -3/4 * m - 1/4 * n + 3/4 * p