Ваше последнее равенство:
С^n = (K1*C^((n-2)/2))^2 + (K2*C^((n-2)/2))^2
Раскрываем скобочки:
С^n = (K1)^2*C^(n-2) + (K2)^2*C^(n-2)
Подставляем ваши коэффициенты:
С^n = ((C*A^n)/C^(n-1))*C^(n-2) + ((C*B^n)/C^(n-1))*C^(n-2) = A^n + B^n.

Ну и на кой ляд вы исписали страничку равенствами, выставили на обозрение и морочите всем голову? Опять вам непонятно?
Объясняю ещё раз. Чтобы получить вот ЭТО:

С^n = (K1*C^((n-2)/2))^2 + (K2*C^((n-2)/2))^2

не нужно писать всякую чушь про С^3, C^4, C^5 и по той причине, что после пятой степени вы совершили ПОДГОНКУ. А именно, - вы вернулись к С^2.
Ведь только при умножении С^2 на C^(n-2) получаем С^n.
Про это я вам и написал в самом начале. Как было, так и осталось квадратное равенство.
Вы даже не сделали переход от множителя С^(3/2) к множителю C^(n-2). Ну а о том, что записав выражение вида C^(n-2) нужно оговаривать для каких это n, - чётных или нечётных, вы наверное даже и не знали?
В карточной игре такое поведение называется шуллерством и за это бьют морду.