Условие: Найдите значения параметра a, при каждом из которых все корни уравнения x*(x^2+2*a*x)=a^2*(7*x-4*a) являются решениями неравенства log (0,05x+1,25)
по основанию 0,1x+1 >=1.
ОДЗ: 0,05x>-1,25; 0,1x+1 <>1.
I. log (0,05x+1,25) по основанию 0,1x+1 >= log 0,1x+1 по основанию 0,1x+1 ;
0,05x+1,25>= 0,1x+1 ;
1. 0,1x+1>=0 x>=-10
0,05x+1,25>=0,1x+1 , отсюда x<=5 ; -10<=x<=5;
2. 0,1x+1<0 x<-10
0,05x+1,25>=-0,1x-1 , отсюда x>=-15 ; -15<=x<-10;
Объединяя 1 и 2, получаем :
-15<=x<-10 U -10<=x<=5;
II. Рассматриваем уравнение f(x)=x*(x^2+2*a*x)=a^2*(7*x-4*a) :
f ' (x)=3*x^2+4*a*x-7*a^2=0; x1,2=(-2*a±5* a )/3;
1. a>0, тогда x1=(-7*a)/3; x2=a
x1- точка max ; x2- точка min.
2. a<0, тогда x1=-7a/3;x2=a
x1-точка min, а x2- точка max.
А как делать дальше я не знаю. Я также не пойму, как связать параметр a с x. Подскажите пожалуйста ( если сможете, то напишите решение или ответь подробно на мою просьбу).
