Цитата(Spartak @ 13.4.2008, 21:00) *

n=3 = (27*x)^3/3^(1/2)

наверное так: n=3 ...= 27x^3/3^(1/2)
Цитата
Исследуем поведение ряда при х=1/3, для этого в степенной ряд вместо х подставим число 1/3. Получим числовой ряд 1/(n^1/2).
Для того чтобы исследовать его сравним с гармоническим 1/n. Известно, что гармонический ряд сходится. Так как 1/(n^1/2) больше либо равно 1/n при всех n, то из признака сравнения следует, что ряд 1/(n^1/2) также сходится.

насколько мне известно, гармонический ряд расходится. Т.е. ...
Цитата
Так как члены знакочередующегося ряда по абсолютной величине монотонно убывают: 1/n^(1/2) больше 1/(n+1)^(1/2) и lim 1/n^(1/2) = 0, то данный ряд сходится.
Итак, степенной ряд сходится при хє(-1/3, 1/3).
Вроде всё.

Т.е. еще раз смотрим на каком из концов ряд сходится, расходится, и тогда одну из скобок "(" или ")" заменяем на "[" или "]".