Чтобы найти базисное решение, нужно найти сначала решение однородной с.л.у., поскольку решение неоднородной с.л.у можно представить в виде суммы частного и общего решений с.л.у.
Приведя матрицу к ступенчатому виду методом Гаусса, легко вычислить базисные перменные (их количество равно рангу матрицы) и свободные (n-r).