Есть стандартное решение.
Решаем систему
2y - x - 5 = 0, 2x - y + 4 = 0
Получаем ответы : x = -1, y = 2.
Затем делаем замену: a = x + 1, b = y - 2 => x = a - 1, y = b + 2.
b' = (2b - a)/(2a - b ); b' = (2b/a - 1)/(2 - b/a)
Потом замену t(x) = b(a)/a => b = t * a => b' = t' * a + t.
t' * a + t = (2t - 1)/(2 - t)
t' * a = (2t - 1)/(2 - t) - t
dt/da * a = (t^2 - 1)/(2 - t)
t = 1 и t = -1 - решения => b = +- a => y - 2 = +-(x+1) => x - y - 3 = 0 и x + y - 1 = 0 - решения
Если t <> +- 1, то
(2 - t)/(t^2 - 1) dt = da/a
(2 - t)/(t^2 - 1) = A/(t - 1) + B/(t + 1)
2 - t = A(t + 1) + B(t - 1)
A = 1/2, B = -3/2
Получаем
1/2 * ln |t - 1| - 3/2 * ln |t + 1| = ln |a| + C
ln |(t-1)/(t+1)^3| = 2ln |a| + C
t - 1 = C * a^2 * (t + 1)^3
b/a - 1 = C * a^2 * (b/a + 1)^3 |* a
b - a = C * a^3 * (b/a + 1)^3
b - a = C * (b + a)^3
y - x + 3 = C * (x + y - 1)^3
x - y - 3 = 0 входит сюда при С = 0, а х + у - 1 = 0 не входит, хотя тоже является решением, значит
надо его выписать отдельно.
Ответ: y - x + 3 = C * (x + y - 1)^3, x + y - 1 = 0.