При чем здесь теория поля? Это ТФКП.
x^2+y^2=9 - уравнение окружности радиуса 3 с центром в начале координат.
Удобнее задать эту окружность параметрически:
(*) x=3cost, y=3sint, t из [0, 2pi].
Функция W(z)= 1/z переводит комплексную плоскость z с системой координат xOy (так что z=x+iy) в комплексную плоскость W с системой координат uOv (так что w=u+iv) по правилу:
w=1/(x+iy). Выделяя действ. и мним. части этого выравжения, получим
w=x/(x^2+y^2) -i*y/(x^2+y^2)
Отсюда
u=x/(x^2+y^2), v= -y/(x^2+y^2)
Подставляя (*), получим параметрическое уравнение искомой кривой:
(**)u=(1/3)*cost, v=-(1/3)*sint, t из [0, 2pi].
Это уравнение окружности радиуса 1/3 с центром в начале координат.

Знак минус говорит только о том, что если начальная окружность обходится против часовой стрелке, то
полученная окружность будет обходиться по часовой (и наоборот).
Вроде так.