dx/dt=3y - x и dy/dt=x+t;

x'=3y - x и y'=x+t;

Из 1 го

y=x'/3+x/3
y'=x''/3+x'/3
и подставляем во второе
x''/3+x'/3=x+t
x''+x'-3x=3t
находите решение этого ур-я x=f(t)
дальше находите y=x'/3+x/3 =f'(t)/3+f(t)/3