Так у Вас



Надо четче писать .


arctg{(x+1)/[(1+n)^(1/7)]}

Так?

Тогда по-другому. Для х=-1 - тот же вывод (сумма нулей).
Для х больше (-1) (для таких х ряд будет положительным) сравнить этот ряд (в предельной форме) с расходящимя рядом 1/n^(1/7), учтя при вычислении соответствующего предела, что arctg(a)~a (а можно и по интегральному признаку, как советовали). Для х меньше (-1) воспользоваться нечетностью арктангенся и вынести минус за знак ряда. А сам ряд исследовать так же.
Ответ - тот же.