Немного не так. Надо отдельно рассмотреть случай х=-1, когда арктангенс обращается в 0. При х=-1 получается ряд из нулей, который сходится. Для всех других х я бы вынес арктангенс за знак ряда (от n он независит). В этом случае легко доказать, что исходный ряд сходится только если сходится ряд

1/(n+1)^(1/7)

А этот ряд расходится. Доказать это можно по интегральному признаку (как уже советовали) или по признаку сравнения в пред. форме, сравнивая с

1/n^(1/7)