Ясно, что ряд сходится при z=0. Для остальных значений z удобно записать ряд в виде

сумма 1/[1+(1/z)^n]

Сделав замену t=1/z, получим простой для исследования ряд

сумма 1/[1+t^n]

Несложно показать, что он сходитсятолько для |t|>1. Выводы.