За промежуток dt ракета теряет импульс dmu, а так как действует сила тяжести F, то импульс ракеты изменяется на mdv.
mdv=Fdt+dmu, делим на dt получается дифференциальное ур-е.
Изменение массы (выгорание топлива) значит знак отрицательный
m*(dv/dt)=-mg-u(dm/dt)
Так как g=d(gt+vo)/dt?, где vo = 0, уравнение можно переписать так:
m*(d(v+gt)/dt)=-u*(dm/dt)
Разделяя переменные получаем
d(v+gt)=-u*(dm/m)
Дальше интегрируем левую часть от 0 до t, а правую от начальной массы mo до массы m(t)
А дальше выражается скорость