Будем считать, что в положении равновесия поршень имеет координату x=0 . После смещения поршня вправо на малое расстояние x>0, в правой половине газ сжимается и занимает объем V2 - x*S , а в левой расширяется и занимает объем V1+ x*S . Т.к. по условию состояния газа изменяется адиабатически, то справедливы уравнения для левой части - P_*(V1)^(j1)=P1*(V1+ x*S)^(j1) и для правой части - P0*(V2)^(j2)=P2*(V2+ x*S)^(j2) . Отсюда находишь силу действующую на поршень, получаешь уравнение Mx''=(P2-P1)S=P0*S((V2/(V2- x*S))^(j2)-(V1/(V1+ x*S))^j1).
Дальше дело мат.техники: т.к. смещения поршня мало, т.е. x*S/V1<<1 и x*S/V2<<1, то разложением в ряд, получаем уравнение Mx''=P0*S^2*(j2/(V2)+j1/(V1))*x. Надеюсь, что дальше все просто.
Желаю успеха, ZVlad
Если, что email ZVlad@front.ru